Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Hãy xét tính tăng
Dãy số (un) với \({u_n} = {n^3} - 3{n^2} + 5n - 7\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1 – un và so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {\left( {n + 1} \right)^3} - 3{\left( {n + 1} \right)^2} + 5\left( {n + 1} \right) - 7\cr& - \left( {{n^3} - 3{n^2} + 5n - 7} \right) \cr & = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 \cr&- 3\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) + 5n + 5 - 7\cr& - {n^3} + 3{n^2} - 5n + 7\cr&= 3{n^2} - 3n + 3 \cr& = 3n\left( {n - 1} \right) + 3> 0,\forall n \in \mathbb N^* \cr} \)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Dãy số (xn) với \({x_n} = {{n + 1} \over {{3^n}}}\)
Phương pháp giải:
Xét tỉ số \({{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}} = {{n + 1} \over {{3^n}}}.{{{3^{n + 1}}} \over {n + 2}} \cr&= {{3\left( {n + 1} \right)} \over {n + 2}} = {{3n + 3} \over {n + 2}} > 1\;\forall n \in \mathbb N^*\cr&\text{vì } \,3n + 3 > n + 2\;\forall n \in \mathbb N^* \cr & \Rightarrow {x_n} > {x_{n + 1}} \cr} \)
\(⇒ (x_n)\) là dãy số giảm.
Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
Phương pháp giải:
Viết lại công thức xác định an dưới dạng
\({a_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) (sử dụng nhân chia liên hợp)
Tiếp theo, xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \cr& = \frac{{\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr&= \frac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr&= {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr & {{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} \cr&=\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}:\frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\cr&= {{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1 \cr & \Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}} \cr} \)
⇒ \((a_n)\) là dãy số giảm.
Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
