Giải Câu 31 Trang 31 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 31 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng

Đề bài

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'

Lời giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy

Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)

Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’

Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế

Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 31 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.

I. Đề Bài Câu 31 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phân Tích Bài Toán

Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu của S là điểm A. Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

III. Lời Giải Chi Tiết

Xác định các yếu tố cần thiết:
- ABCD là hình vuông cạnh a.
- SA vuông góc với (ABCD) => SA ⊥ AC.
- SA = a.
Tính AC:
Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
Tính SC:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
Tính góc SCA:
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

IV. Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

V. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 31 trang 31, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết hình chiếu của đường thẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi cần xác định hình chiếu của đường thẳng.
Ứng dụng các định lý về quan hệ song song, quan hệ vuông góc để giải quyết bài toán.

VI. Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Vectơ trong không gian: Các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
Quan hệ song song trong không gian: Điều kiện song song giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Quan hệ vuông góc trong không gian: Điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.