Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình - SGK Toán 11 Nâng cao

I. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' bằng một vector v cho trước. Vector v được gọi là vector tịnh tiến.

Ký hiệu: T_v(M) = M'.

Tính chất của phép tịnh tiến:

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

II. Định nghĩa phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, với mọi hai điểm M và N, ta có:

MN = M'N'

Các phép dời hình thường gặp:

• Phép tịnh tiến
• Phép quay
• Phép đối xứng qua một điểm
• Phép đối xứng qua một đường thẳng

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.

Giải:

A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)

Bài 2: Chứng minh rằng phép quay quanh điểm O với góc α là một phép dời hình.

Giải:

Gọi M và N là hai điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Gọi M' và N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép quay quanh O với góc α. Ta cần chứng minh MN = M'N'.

Xét tam giác OMN và OM'N'. Ta có:

OM = OM' (tính chất phép quay)

ON = ON' (tính chất phép quay)

∠MON = ∠M'ON' (tính chất phép quay)

Do đó, tam giác OMN và OM'N' bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra MN = M'N'. Vậy phép quay quanh điểm O với góc α là một phép dời hình.

IV. Mở rộng và liên hệ

Phép tịnh tiến và phép dời hình là những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học. Chúng được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về biến hình, đối xứng, và đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến và phép dời hình sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của các hình hình học.

Ngoài ra, phép tịnh tiến và phép dời hình còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể. Trong kỹ thuật, phép dời hình được sử dụng để thiết kế và chế tạo các sản phẩm. Trong đồ họa máy tính, phép tịnh tiến và phép dời hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!