Câu 5 Trang 9 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học cơ bản để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SGK Hình học 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng tọa độ ,

LG a

Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.

Lời giải chi tiết:

M’ có tọa độ \({(x_1'},{\rm{ }}y{_1}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)

N’ có tọa độ \({(x_2'},{\rm{ }}y{_2}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)

LG b

Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'

Lời giải chi tiết:

Ta có \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

LG c

Phép F có phải là phép dời hình hay không ?

Lời giải chi tiết:

Từ câu b suy ra \(MN=M'N'\) do đó \(F\) là phép dời hình.

LG d

Khi \(\alpha = 0\), chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến

Lời giải chi tiết:

Khi \(\alpha=0\) thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x.1 - y.0 + a\\y' = x.0 + y.1 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(F\) là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm A, B, C, D. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng, các điểm trong hình. Ví dụ: AB = B - A
Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi biểu thức.
Chứng minh đẳng thức: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức đã cho.
Kết luận: Nêu kết luận cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.
Ta có: AC = AB + BC (quy tắc cộng vectơ).
Thay BC = AD vào biểu thức trên, ta được: AC = AB + AD.
Vậy, AB + AD = AC (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để tìm tọa độ của vectơ.
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm điểm thỏa mãn điều kiện.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tính diện tích, thể tích.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức liên quan đến tọa độ vectơ.
Sử dụng thành thạo các phép toán vectơ.
Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Kết luận

Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.