Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm hiểu tiền công khoan giếng
Hãy tính u2, u3, v2, v3.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 500 = 8000 + 500 = 8500 \cr & {u_3} = {u_2} + 500 = 8500 + 500 = 9000 \cr & {v_2} = {v_1} + {v_1}.7\%\cr&= {v_1} + {v_1}.0,07 = {v_1}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_1}.1,07 = 6000.1,07 = 6420 \cr & {v_3} = {v_2} + {v_2}.7\% \cr&= {v_2} + {v_2}.0,07 = {v_2}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_2}.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4 \cr} \)
Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng và dãy số (vn) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết của bài toán, ta có :
\({u_1} = 8000\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 500\) với mọi \(n ≥ 1\) (1)
\(\eqalign{& {v_1} = 6000\,\text{ và }\,{v_{n + 1}} = {v_n} + {v_n}.0,07 \cr & = {v_n}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_n}.1,07 \;(2) \cr& \text{ với mọi } n ≥ 1\cr}\)
Từ (1) suy ra (un) là một cấp số cộng với công sai \(d = 500\) và số hạng đầu u1 = 8000.
Số hạng tổng quát : \(u_n= 8000 + (n – 1).500\)\( = 7500 + 500n\)
Từ (2) suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 1,07\) và số hạng đầu v1 = 6000.
Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}6000{\rm{ }}.{\rm{ }}{\left( {1,07} \right)^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau ?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng CSC để tính \(A_{20}\): \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Sử dụng công thức tính tổng CSN để tính \(B_{20}\): \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A20 và B20 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b, ta có :
A20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un. Do đó :
\({A_{20}} = {{20.\left( {2{u_1} + 19d} \right)} \over 2} \)
\(= 10.\left( {2.8000 + 19.500} \right) = 255000\)
B20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn). Do đó :
\({B_{20}} = v_1{{1 - {q^{20}}} \over {1 - q}}\)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{20}}} \over {1 - 1,07}} = 245972,9539\)
Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.
Cũng câu hỏi như phần c, với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A25 và B25 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.
\({A_{25}} = {{25.\left( {2{u_1} + 24d} \right)} \over 2} \)
\(= 12,5.\left( {2.8000 + 24.500} \right) = 350000\)
\({B_{25}} = v_1{{1 - {q^{25}}} \over {1 - q}} \)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{25}}} \over {1 - 1,07}} = 379494,2263\)
Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 51 trang 124, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. (Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và cách giải chi tiết).
Khi giải Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm một số bài tập tương tự. (Danh sách các bài tập tương tự và gợi ý giải).
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
