Giải Câu 24 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Viết công thức tính \(u_m,u_k\) theo \(u_1,d\) rồi trừ hai số hạng cho nhau suy ra ĐPCM.

Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\({u_m} - {u_k} \)\( = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d \)\(= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d\)\(= \left( {m - k} \right)d\)

\(\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)

Áp dụng :

Ta có:

\(\eqalign{& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử đề bài cho hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến tại toan9.edu.vn.

Tổng Kết

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.