Giải Câu 44 Trang 47 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Xét hàm số y = f(x) = sinπx.

LG a

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn \(m\) ta có \(f(x + m) = f(x)\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(m = 2k, k \in\mathbb Z\). Ta có :

\(f(x + m) = \sinπ(x + m) \)

\(= \sin(πx + 2kπ) = \sinπx = f(x)\)

LG b

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \([-1 ; 1]\).

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 44 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Tính đạo hàm: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm: Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp đại số để giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm:
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - +
  y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng Dụng Của Kiến Thức

Kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của một vật thể.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.

Tổng Kết

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin hơn.