Giải Câu 2 Trang 130 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng hai dãy số (u_n) và (v_n) với

\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)

Có giới hạn 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải chi tiết Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xét tính đơn điệu.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Các bước xét tính đơn điệu:
1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Lập bảng xét dấu f'(x).
4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

II. Phân tích đề bài Câu 2 trang 130

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ hàm số cần xét. Đề bài thường yêu cầu xét tính đơn điệu trên một khoảng xác định. Xác định đúng khoảng xét là bước quan trọng để tránh sai sót.

III. Lời giải chi tiết

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3).

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu:
x -1 0 2 3
f'(x) + - + +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1, 0) và (2, 3), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến	Đồng biến

IV. Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài xét tính đơn điệu, Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập liên quan đến:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

V. Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về tính đơn điệu, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

VI. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách dễ dàng.