Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.
b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP ?
c. Xét tam giác có ba đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc tâm đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết
a. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến tam giác APN thành tam giác PBM.
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AN} }}\) biến tam giác APN thành tam giác NMC. Phép đối xứng tâm ĐJ, với J là trung điểm của PN, biến tam giác APN thành tam giác MNP.
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GM} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GP} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} .\)
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.
c. Gọi H1, H2, H3 lần lượt là trực tâm của tam giác APN, PBM, NMC.
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến APN thành tam giác PBM nên biến H1 thành H2, tức là \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \overrightarrow {AP} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} .\) Tương tự ta có \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} = \overrightarrow {AN} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\)
Vậy \(\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\) Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {A{H_1}} \) biến tam giác APN thành tam giác H1H2H3.
Đối với các trường hợp khác (trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp), chứng minh hoàn toàn tương tự.
Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải quyết Câu 1 trang 124, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình học phẳng nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán một đại lượng liên quan đến vectơ (độ dài, góc, diện tích,...).
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Câu 1 trong SGK. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử Câu 1 yêu cầu tính độ dài của vectơ AB trong tam giác ABC, biết tọa độ của A(xA, yA) và B(xB, yB).
Lời giải:
Ngoài Câu 1 trang 124, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
