Ôn tập chương I

Ôn tập chương I - SGK Toán 11 Nâng cao: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng

Chương I trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào những kiến thức cơ bản và quan trọng về Hình học, đặc biệt là các phép biến hình trong mặt phẳng. Việc nắm vững chương này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.

I. Phép dời hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

• Phép tịnh tiến: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
• Phép quay: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc MOM' bằng góc quay α.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (đường thẳng đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
• Phép đối xứng qua một điểm: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho điểm I (điểm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

II. Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc nhưng không bảo toàn khoảng cách. Nói cách khác, nếu hai đoạn thẳng AB và A'B' là ảnh của nhau qua phép đồng dạng, thì góc BAB' bằng góc A'B'A', nhưng A'B' có thể khác AB.

• Phép vị tự: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector OM' = k.OM (k là tỉ số vị tự).
• Phép đồng dạng là hợp của phép vị tự và phép dời hình.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v = (2, -1).

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vector v. Khi đó, vector AA' = vector BB' = vector CC' = v. Từ đó, ta có tọa độ của A', B', C' dựa trên tọa độ của A, B, C và vector v.

Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc 90 độ.

Giải: Ảnh của tâm I là I', và ảnh của bán kính R là R (bán kính không đổi qua phép quay). Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm I' và bán kính R.

IV. Ứng dụng của phép dời hình và phép đồng dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Thiết kế hình học: Sử dụng phép dời hình để tạo ra các hình đối xứng, hoa văn, họa tiết.
• Vẽ kỹ thuật: Sử dụng phép đồng dạng để phóng to hoặc thu nhỏ bản vẽ.
• Nghiên cứu hình học: Sử dụng các phép biến hình để chứng minh các định lý hình học.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng, bạn nên:

1. Đọc kỹ SGK và ghi chép các khái niệm, định lý quan trọng.
2. Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
3. Tìm kiếm các tài liệu ôn tập, đề thi thử trên mạng.
4. Tham gia các khóa học online hoặc offline để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng bài ôn tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và làm bài kiểm tra môn Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!