Giải Câu 6 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây

Đề bài

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Lời giải chi tiết

Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)

Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM} \)

Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)

Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:

\(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa \(\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'} \) )

Khi đó ta có:

\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)

Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh tính vuông góc và các tính chất liên quan. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cũng như các dấu hiệu nhận biết.

Nội dung Bài Toán

Thông thường, Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Xác định rõ các yếu tố hình học quan trọng trong bài toán (đỉnh, cạnh, mặt phẳng).
Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố này.
Vận dụng các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phương pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp chứng minh trực tiếp: Sử dụng định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh trực tiếp.
Phương pháp chứng minh gián tiếp: Sử dụng các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh gián tiếp.
Phương pháp sử dụng các dấu hiệu nhận biết: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xác định tính vuông góc.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC, với SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC. Khi đó, ta có thể chứng minh như sau:

Vì SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC, và AB, AC là hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và cắt nhau tại A, nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) theo dấu hiệu nhận biết.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài Câu 6 trang 34, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hiểu rõ các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) trong hình chóp S.ABCD.
Bài 2: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC.

Kết Luận

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

Khái niệm	Định nghĩa
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) đi qua giao điểm của d và (P).