Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và ∆t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Giải chi tiết:
Vận tốc trung bình của chuyển động là :
\(\eqalign{ & {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g.{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \cr & = {1 \over 2}g.\left( {10 + \Delta t} \right) \cr} \)
Với \(\Delta t = 0,1\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,1 = 49,49\,m/s\)
Với \(\Delta t = 0,01\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,01 = 49,049\,m/s\)
Với \(\Delta t = 0,001\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,001 = 49,0049\,m/s\)
Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.
Giải chi tiết:
Vận tốc tại thời điểm \(t = 5:v = S'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}g.10 = 49\,m/s\)
Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, giả sử Câu 6 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, Câu 6 trang 192 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau:
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Giả sử Câu 6 yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta có y' = 3x2 - 6x. Để tìm khoảng đồng biến, ta giải bất phương trình y' > 0:
3x2 - 6x > 0
3x(x - 2) > 0
Điều này xảy ra khi x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các mẹo giải nhanh, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng những hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
