Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:
\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :
\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)
⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tìm, tính toán các giá trị cần thiết, hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Để minh họa, giả sử bài toán Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'C.
Lời giải:
AM . A'C = (1/2 AB) . (AB + AD - AA') = 1/2 (AB . AB + AB . AD - AB . AA')
Vì AB vuông góc với AD và AA', nên AB . AD = 0 và AB . AA' = 0. Do đó:
AM . A'C = 1/2 (AB . AB) = 1/2 |AB|^2 > 0
Ngoài bài toán Câu 17 trang 103, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh nên:
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
