Giải Câu 10 Trang 135 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R,

LG a

Tính p_n và S_n.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

+) Chu vi \(2\pi R\).

+) Diện tích \(\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\\lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 135 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Thông thường, đề bài Câu 10 trang 135 sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Xét dấu f'(x) trên từng khoảng của tập xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

III. Giải Chi Tiết Câu 10 (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài là: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu f'(x):
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  f'(x) + - +
  f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài dạng bài xét tính đơn điệu, Câu 10 trang 135 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu, điểm uốn).

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến.
Chú ý các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các dạng bài tập khác để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!