Giải Câu 13 Trang 18 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 13 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho hai tam giác vuông cân OAB

Đề bài

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân.

Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay \({\pi \over 2}\) (bằng góc lượng giác (OA ; OB)).

Khi đó Q:

+) biến O thành O

+) biến A thành B

+) biến A’ thành B’

Tức là Q biến tam giác OAA’ và OBB’

Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’).

Suy ra \(OG = OG’\) và \(\widehat {GOG'} = {\pi \over 2}\)

Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O

Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Chú ý: Phép quay Q biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của △ABC qua Q được suy ra từ phép quay Q biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng.

Nghĩa là do phép quay Q biến AA' thành BB' thì biến trung điểm M của AA' thành trung điểm N của BB'.

Do đó Q biến OM thành ON. Khi đó Q biến G (thuộc OM) thành G' (thuộc ON) và \(OG' = OG = \frac{2}{3}OM = \frac{2}{3}ON\).

Vậy Q biến G thành G' là trọng tâm tam giác OBB'.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 13 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên thông tin về vectơ.

Nội Dung Bài Toán

Để hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 18, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, cùng với các điểm và vectơ được định nghĩa. Yêu cầu của bài toán có thể là:

Chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Tính diện tích của một hình.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Biểu diễn vectơ qua các điểm:AB = B - A
Sử dụng tính chất của trung điểm, trọng tâm:M là trung điểm của AB => M = (A + B) / 2
Sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi [a, b] . c = 0
Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số để giải quyết.

Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử đề bài cụ thể):

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC
Vậy, ta đã chứng minh được 2AM = AB + AC.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng AB + CD = AD + CB
Tìm tọa độ của điểm D sao cho AD = 2AB
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý:

Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc phép toán vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số.
Tích có hướng	Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một vectơ vuông góc với cả hai.