Giải Câu 45 Trang 47 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Đưa các biểu thức sau về dạng Csin(x + α) :

LG a

\(\sin x + \tan {\pi \over 7}\cos x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin x + \tan \frac{\pi }{7}\cos x\\ = \sin x + \frac{{\sin \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}.\cos x\\ = \sin x + \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\cos x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin x\cos \frac{\pi }{7} + \sin \frac{\pi }{7}\cos x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{7}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\end{array}\)

\( = \frac{1}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\sin \left( {x + \frac{\pi }{7}} \right)\)

LG b

\(\tan {\pi \over 7}\sin x + \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\tan \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}.\sin x + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\sin x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}} + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\cos \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{7}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}} = \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{7} - x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{7} + x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{14}} + x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{1}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\sin \left( {x + \frac{{5\pi }}{{14}}} \right)\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 45 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 45 trang 47 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về cấu trúc bài toán, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách rõ ràng.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải phương trình và bất phương trình.

II. Phân Tích Cấu Trúc Bài Toán Câu 45 Trang 47

Thông thường, Câu 45 trang 47 sẽ yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các kiến thức về cực trị và tính đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử bài toán cụ thể là tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một y'

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0

3x^2 - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 45 trang 47 cũng có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

V. Kết Luận

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích cấu trúc bài toán, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.