Giải Câu 28 Trang 60 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Lời giải chi tiết

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi (β) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA.

BD // (β) nên (β) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến MN // BD (N \(\in\) AD).

SA // (β) nên (β) cắt mp(SAB) theo giao tuyến MP // SA (P \(\in\) SB).

(β) cắt mp(SAD) theo giao tuyến NQ // SA (Q \(\in\) SD ).

Gọi {I} = MN ∩ AC.

(β) cắt mp(SAC) theo giao tuyến IK // SA (K \(\in\) SC)

Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQKP.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 28 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Các tính chất hình học liên quan đến vectơ: Tính chất của đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tam giác, hình bình hành,...

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong không gian có thể được giải bằng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Nội dung lời giải chi tiết của Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Gọi A, B, C là ba điểm cần chứng minh thẳng hàng.
Biểu diễn các vectơ AB và AC theo các vectơ khác.
Chứng minh rằng hai vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho AB = kAC.
Kết luận ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)AB + AD.

Lời giải:

Biểu diễn vectơ AM theo các vectơ AB và AD: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = (1/2)BC.
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành).
Do đó, BM = (1/2)AD.
Thay BM = (1/2)AD vào AM = AB + BM, ta được AM = AB + (1/2)AD.
Vậy AM = (1/2)AB + AD.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.
Bài 3: Cho hai vectơ a và b. Tìm điều kiện để a + b = 0.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp.
Sử dụng các kiến thức và công thức vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.