Giải Câu 39 Trang 166 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} + x - 10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{{9 - 3{x^3}}}{{{x^3}}}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over x} + {1 \over {{x^2}}} - {{10} \over {{x^3}}}} \over {{9 \over {{x^3}}} - 3}} \) \(= \frac{{0 + 0 - 0}}{{0 - 3}}\) \(= 0\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số x trên tử ra ngoài dấu căn, chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x ≠ 0\), ta có :

\({{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\) \( = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{\left| x \right|\left( {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\) \( = {{\left| x \right|\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {\left| x \right|\left( {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}} \right)}} = {{\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}}}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}} = {{\sqrt 2 } \over 3}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Đề bài và Phân tích

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các thông tin đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần thiết) để có cái nhìn trực quan về bài toán.

Lời giải chi tiết Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2. Vậy các điểm cực trị của hàm số là (0; 2) và (2; -2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 39 trang 166, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không và xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bên cạnh đó, học sinh cũng nên tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè để giải đáp các thắc mắc và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.