Giải Câu 6 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?

Đề bài

Giả sử có \(8\) vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Việc xếp thứ tự nhất nhì ba thực chất là chọn ra 3 trong 8 VĐV và xếp thứ tự cho họ. Do đó mỗi cách chọn và xếp thứ tự này chính là một chỉnh hợp chập 3 của 8.

Lời giải chi tiết

Ba vị trí nhất nhì ba là một chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử nên

Có \(A_8^3 = 8.7.6 = 336\) kết quả

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Nếu hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và f'(x) > 0 (hoặc < 0) với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a, b).

II. Phân tích đề bài Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số cụ thể trên một khoảng xác định. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

III. Ví dụ minh họa giải Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Giả định một hàm số cụ thể)

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tập xác định của hàm số là R.
f'(x) = 3x² - 6x.
f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x):

Khoảng	x	f'(x)	f(x)
(-∞, 0)	-1	3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0	Đồng biến
(0, 2)	1	3(1)² - 6(1) = -3 < 0	Nghịch biến
(2, +∞)	3	3(3)² - 6(3) = 9 > 0	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

IV. Lưu ý khi giải Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để đạt kết quả tốt nhất, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 6 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!