Giải Câu 13 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr & \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)

Suy ra \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 13 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 13 trang 142 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về câu hỏi, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

II. Phân Tích Đề Bài Câu 13 Trang 142

Để giải quyết hiệu quả câu 13, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giả sử câu 13 trang 142 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' + (1)'
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x³)' = 3x², (3x²)' = 6x, (2x)' = 2, (1)' = 0
Bước 3: Thay thế các kết quả vào biểu thức: f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, câu 13 trang 142 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau:

Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình/bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để biến đổi phương trình/bất phương trình về dạng đơn giản hơn và giải.

V. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 5x³ + x - 7.
Tìm điểm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 6x² + 9x + 1.

VI. Kết Luận

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài kỹ lưỡng, và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.