Giải Câu 14 Trang 225 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho dãy số (un) xác định bởi :

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 3,\forall n \ge 2\)

(u_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3 ta được :

\({u_n} = {2.3^{n - 1}}\)

LG b

Hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Lời giải chi tiết:

\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\) \( = {3^{10}} - 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 14 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp giải quyết bài toán liên quan đến đạo hàm.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết câu 14, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng của đạo hàm:
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 14 Trang 225

Để giải quyết câu 14 trang 225, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải một bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 225 (Ví dụ minh họa)

Giả sử câu 14 có nội dung như sau: “Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.”

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một y'

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, câu 14 trang 225 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau:

Bài tập về khoảng đơn điệu: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
Bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Tìm cực trị của hàm số trên một khoảng cho trước, sau đó so sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
Bài tập ứng dụng thực tế: Chuyển bài toán thực tế về bài toán tối ưu hóa, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!