Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)
\(y=\sin x,\;y'''\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \cos x\\y" = - \sin x\\y''' = - \cos x\end{array}\)
\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 6x} \right)\\y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\{y^{\left( 4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x\end{array}\)
\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = - 5{\left( {4 - x} \right)^4}\\y" = 20{\left( {4 - x} \right)^3}\\y"' = - 60{\left( {4 - x} \right)^2}\\{y^{\left( 4 \right)}} = 120\left( {4 - x} \right)\\{y^{\left( 5 \right)}} = - 120\\{y^{\left( n \right)}} = 0\,\left( {\forall n \ge 6} \right)\end{array}\)
\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\\y' = - 1{\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được : \({y^{\left( n \right)}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - n} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - 1}}\\y' = \left( { - 1} \right)\left( {2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){.2^2}{\left( {2x + 1} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - \sin 2x\\y" = - 2\cos 2x\\y"' = {2^2}\sin 2x\\{y^{\left( 4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\{y^{\left( 5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Thông thường, Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài Câu 51 trang 221, học sinh cũng có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau hoặc yêu cầu khác nhau. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả.
toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
