Giải Câu 35 Trang 83 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :

LG a

Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A_i\) là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ \(i\)” (\(i = 1,2,3\)), ta có \(P(A_i) = 0,2\).

Gọi \(K\) là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) \)\(= 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\)

Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\)

Vậy \(P(K) = 3.0,128 = 0,384\).

LG b

Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(B\) là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".

\({\overline B }\) là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".

Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\).

Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) \) \(= 1 - 0,512 = 0,488\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 35 Trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, hàm số đa thức, hoặc các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số hợp.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm đứt quãng, điểm không xác định, giới hạn tại vô cùng, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để giải Câu 35 trang 83, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số để theo dõi sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định.
Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử Câu 35 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Đạo hàm: y' = 3x² - 6x; y'' = 6x - 6
Cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. y'' (0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. y'' (2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1.
Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng xác định, dấu của đạo hàm, giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và điểm uốn).
Đồ thị: (Đồ thị hàm số sẽ được mô tả dựa trên bảng biến thiên và các điểm đặc biệt).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.

Tài Liệu Tham Khảo

Để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết Luận

Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán khó hơn trong tương lai.