Giải Câu 20 Trang 114 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trên tia Ox

Đề bài

Trên tia Ox lấy các điểm A₁, A₂, …, A_n, … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OA_n = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OA_n, n = 1, 2, … . Kí hiệu u₁ là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA₁ và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu u_n là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OA_{n – 1}, nửa đường tròn đường kính OA_n và tia Ox (h 3.3). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Với \(n ≥ 2\) ta có :

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_n\) là: \({S_n} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_n}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {n^2}\)

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_{n-1}\) là: \({S_{n-1}} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_{n-1}}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {(n-1)^2}\)

Do đó,

\(\eqalign{& {u_n} ={S_n} - {S_{n-1}}\cr& = \frac{1}{8}\pi {n^2} - \frac{1}{8}\pi {\left( {n - 1} \right)^2} \cr & = {1 \over 8}\pi \left[ {\left( {{n^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right)} \right] \cr & = \frac{1}{8}\pi \left( {{n^2} - {n^2} + 2n - 1} \right)\cr&= {{\left( {2n - 1} \right)\pi } \over 8}\,\left( {n \ge 2} \right) \cr & \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {{2n + 1} \over 8}\pi - {{\left( {2n - 1} \right)} \over 8}\pi \cr&= {\pi \over 4},\forall n \ge 2 \cr} \)

Mặt khác

\({u_2} - {u_1} = {{3\pi } \over 8} - {\pi \over 8} = {\pi \over 4}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\pi \over 4}\;\forall n \in\mathbb N^*\)

Do đó (u_n) là cấp số cộng với công sai \(d = {\pi \over 4}.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 20 trang 114 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và kỹ năng sau:

Kiến thức về hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Kiến thức về đạo hàm: Tính đạo hàm, sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình.
Kỹ năng giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình đã học.
Kỹ năng phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.

Lời giải chi tiết Câu 20 trang 114

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài câu 20 trang 114, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị bằng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm cấp nhất để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp sử dụng đạo hàm cấp hai: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình đã học để tìm ra nghiệm.

Lưu ý khi giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để đạt kết quả tốt trong môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm, định lý, công thức đã học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet để được giải đáp thắc mắc.

Tổng kết

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.