Giải Câu 11 Trang 14 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học cơ bản để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

a. Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

LG a

Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết:

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

LG b

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ chứng minh: Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn \(y = f(x)\).

Thật vậy,

Lấy điểm \(M(x ; y)\) thuộc đồ thị. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua Oy thì M'(-x;y).

Ta kiểm tra M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).

Do hàm số y=f(x) là chẵn nên \(f(-x) = f(x) = y\) hay f(-x)=y hay M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).

Vậy trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 14 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Sử dụng tính chất của vectơ: Ví dụ, sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác để cộng vectơ.
Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng tích vô hướng hoặc tích có hướng: Để tính góc, diện tích, hoặc kiểm tra quan hệ vuông góc.
Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán cho trước tọa độ của các điểm hoặc vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 14 (Ví dụ)

(Giả sử đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị. Khi đó, ta có:

A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
D(0, 1, 0)
A'(0, 0, 1)
M(0.5, 0, 0)

2. Tìm tọa độ các vectơ:

CM = M - C = (0.5, 0, 0) - (1, 1, 0) = (-0.5, -1, 0)
A'M = M - A' = (0.5, 0, 0) - (0, 0, 1) = (0.5, 0, -1)

3. Tính tích vô hướng:

CM . A'M = (-0.5)(0.5) + (-1)(0) + (0)(-1) = -0.25

Vì tích vô hướng khác 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M.

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 11 trang 14 trong SGK Hình học 11 Nâng cao.)

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài Câu 11 trang 14, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian, bao gồm:

Chứng minh các vectơ vuông góc, song song, đồng phẳng.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Tìm tọa độ của các điểm, vectơ trong không gian.

Mẹo Học Tập và Luyện Tập

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính, phần mềm vẽ hình.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết Luận

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.