Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 Nâng cao

Bài 2 trong chương V của SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc hệ thống hóa và thực hành các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y là y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x). Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y là y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi hàm số là tích của hai hàm số khác.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y là y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2. Quy tắc thương được sử dụng khi hàm số là thương của hai hàm số khác.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y là y' = f'(g(x)) * g'(x). Đây là quy tắc chuỗi, cho phép tính đạo hàm của hàm hợp bằng cách nhân đạo hàm của hàm ngoài với đạo hàm của hàm trong.

5. Đạo hàm của một số hàm số cơ bản

• Đạo hàm của hàm hằng y = c (c là hằng số) là y' = 0.
• Đạo hàm của hàm lũy thừa y = xⁿ (n là số thực) là y' = n * x^n-1.
• Đạo hàm của hàm căn bậc hai y = √x là y' = 1 / (2√x).
• Đạo hàm của hàm sin y = sin(x) là y' = cos(x).
• Đạo hàm của hàm cos y = cos(x) là y' = -sin(x).
• Đạo hàm của hàm tan y = tan(x) là y' = 1 / cos²(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1.

Giải:

y' = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x).

Giải:

y' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Bài tập thực hành

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x³ - 4x² + x - 2.
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Chúc bạn học tốt!