Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).
Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)
Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là
\(y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2\)
Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :
\( - 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\)
+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2
và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua
A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)
Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :
\(y = kx - 1\)
Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\)
Khử x0 từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :
\(y = \pm 2x - 1\)
Câu 25 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một bài toán tương tự, giải chi tiết từng bước.)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, vật lý, hoặc kỹ thuật.
Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm đạo hàm, giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
