Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này tập trung vào việc giải các câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn các lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu được phương pháp giải.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \(y = -x – 3\)
B. \(y = -x + 2\)
C. \(y = x – 1\)
D. \(y = x + 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
\(y'(-1)=-1\)
Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
Chọn A
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
A. \(2x – 2y = -1\)
B. \(2x – 2y = 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x + 2y = -3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
Chọn C
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn B
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
Lời giải chi tiết:
a. \(\cot \sqrt x \)
b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)
Các câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Để giải quyết những bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Câu 58 thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải quyết bài toán này, cần phân tích kỹ biểu thức của hàm số và áp dụng các kiến thức về hàm số đã học.
Câu 59 thường liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, điểm uốn của đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Câu 60 thường yêu cầu học sinh tính tích phân xác định, tích phân bất định, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các phương pháp tính tích phân và áp dụng chúng một cách chính xác.
Câu 61 thường yêu cầu học sinh giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh các giá trị tại các điểm đó.
Câu 62 thường yêu cầu học sinh tính thể tích vật thể, diện tích bề mặt vật thể bằng phương pháp tích phân. Để giải quyết bài toán này, cần hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân và áp dụng chúng một cách phù hợp.
Câu 63 thường là một bài toán tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Để giải quyết bài toán này, cần phân tích kỹ đề bài, xác định các kiến thức và kỹ năng cần sử dụng, và áp dụng chúng một cách hợp lý.
Ví dụ minh họa (Câu 58):
Giả sử hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán, kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau sẽ giúp bạn nâng cao khả năng giải toán.
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
