Giải Câu 40 Trang 122 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) với công sai khác 0. Biết rằng các số u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Vì u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2}{u_3} = q.{u_1}{u_2}\\{u_3}{u_1} = {q^2}.{u_1}{u_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = q{u_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_3} = {q^2}{u_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:\(1 = \frac{{q{u_2}}}{{{u_1}}} \Leftrightarrow {u_1} = q{u_2}\)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\)

\( \Rightarrow q{u_2} + {q^2}{u_2} = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow q + {q^2} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {\text{loại vì }q \ne 1} \right)\\q = - 2\end{array} \right.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Phương pháp tìm cực trị: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x).
Phương pháp biến đổi tương đương: Phương pháp này được sử dụng để giải phương trình, bất phương trình. Chúng ta cần biến đổi phương trình, bất phương trình về một dạng đơn giản hơn, sau đó giải.
Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số: Một số bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng các tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính chẵn, tính lẻ, tính tuần hoàn.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 40 trang 122, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa. (Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và cách giải chi tiết).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm một số bài tập tương tự. (Danh sách các bài tập tương tự và đáp án).

Kết Luận

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về hàm số, đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.