Giải Câu 45 Trang 75 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn

Đề bài

Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn

Lời giải chi tiết

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Theo bài 44, vẽ tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn. Qua O ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi đó tứ giác MNEF là hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 45 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và biết cách áp dụng linh hoạt các công cụ toán học.

I. Đề Bài Câu 45 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: a) SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố quan trọng và phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian đòi hỏi chúng ta phải:

Xác định các yếu tố cần thiết: đường thẳng, mặt phẳng, góc.
Chứng minh tính vuông góc bằng cách sử dụng các định lý, tính chất liên quan.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách sử dụng công thức hoặc các phương pháp hình học.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

a) Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD):

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (theo giả thiết) và M là trung điểm của CD nên SM là đường trung tuyến của tam giác SCD. Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vì SA vuông góc với (ABCD) và M thuộc (ABCD) nên SA vuông góc với AM. Do đó, SM là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD). Để chứng minh SM vuông góc với (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (ABCD). Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh SM vuông góc với AD và BC.

b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):

Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SMA. Để tính góc SMA, ta cần tính độ dài các cạnh SA, AM và SM. Ta có SA = a, AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SAM vuông tại A, ta có SM = √(SA² + AM²) = √((a²) + ((a√5)/2)²) = (a√9)/2 = (3a)/2. Khi đó, cos SMA = SA/SM = a/((3a)/2) = 2/3. Vậy, SMA = arccos(2/3).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 45 trang 75, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Xác định điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Ứng dụng các tính chất về quan hệ vuông góc để giải các bài toán thực tế.

V. Mẹo Giải Bài Toán Quan Hệ Vuông Góc

Để giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định lý, tính chất về quan hệ vuông góc.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và trực quan để dễ dàng hình dung bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố quan trọng và phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công cụ toán học: Áp dụng linh hoạt các công thức, định lý và tính chất liên quan.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

VI. Kết Luận

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng linh hoạt các công cụ toán học, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin. toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.