Giải Câu 9 Trang 224 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Một túi chứa 16 viên bi

LG a

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong túi.

- Tính xác suất để được 2 viên bi đen.

- Tính xác suất để được 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng.

Lời giải chi tiết:

Số trường hợp có thể là \(C_{16}^2.\)

Số trường hợp rút được cả hai viên bi đen là \(C_6^2.\) Do đó xác suất để rút được hai viên bi đen là \({{C_6^2} \over {C_{16}^2}} = {1 \over 8}.\)

Số trường hợp rút được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen là \(C_7^1.C_6^1 = 42.\) Do đó xác suất rút được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen là \({{42} \over {C_{16}^2}} = {7 \over {20}}\)

LG b

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi.

- Tính xác suất để được 3 viên bi đỏ.

- Tính xác suất để được 3 viên bi với 3 màu khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Số trường hợp có thể là \(C_{16}^3.\)

Số trường hợp rút được 3 viên bi đỏ là \(C_3^3 = 1.\)

Vậy xác suất rút được 3 viên bi đỏ là \({1 \over {C_{16}^3}} = {1 \over {560}}.\)

Theo qui tắc nhân, ta có : 7.6.3 = 126 cách chọn 3 viên bi có 3 màu khác nhau. Vậy xác suất rút được 3 viên bi có 3 màu khác nhau là \({{126} \over {C_{16}^3}} = {9 \over {40}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (lũy thừa, lượng giác, mũ, logarit).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử Câu 9 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Kiểm tra điều kiện cần:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
- f(-1) = -6
- f(0) = 2
- f(2) = -2
- f(3) = 2
Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:

Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước và diện tích bề mặt nhỏ nhất.
Bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi: Ví dụ, tìm vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Lời khuyên

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần:

Học bài đầy đủ và làm bài tập thường xuyên.
Hiểu rõ bản chất của các khái niệm và định lý.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu tham khảo để bổ sung kiến thức.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.