Giải Câu 38 Trang 213 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hàm số

LG a

Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ \(x = π\) có hệ số góc bằng 1.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f'(\pi )=1\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,\) ta có :

\(f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) + m\cos x\) \(= - \sin 2x + m\cos x\)

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = π\) là :

\(\eqalign{ & f'\left( \pi \right) = - \sin 2\pi + m\cos \pi = - m \cr & \text{Vậy}\,f'\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \cr} \)

LG b

Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ \(x = - {\pi \over 4}\) và \(x = {\pi \over 3}\) song song hoặc trùng nhau.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có :

\(\eqalign{ & f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow - \sin \left( { - {\pi \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi \over 4}} \right) \cr &= - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài toán Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, bài toán này sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương pháp giải Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm: Đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp), đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm. Tìm các điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn và giải.

Ví dụ minh họa giải Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tầm quan trọng của việc giải Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Việc giải thành thạo các bài tập như Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao giúp học sinh:

Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

toan9.edu.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học toán

toan9.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp bạn học toán một cách tốt nhất.

Hãy truy cập toan9.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!