Giải Câu 19 Trang 19 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y') \in △’\) và I là trung điểm của MM’ nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_0} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2{x_0}\\y + y' = 2{y_0}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x'} \cr {y = 2{y_0} - y'} \cr} } \right.\)

\(M(x , y) ∈△\) nên

\(\begin{array}{l}a\left( {2{x_0} - x'} \right) + b\left( {2{y_0} - y'} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} - ax' + 2b{y_0} - by' + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = ax' + by'\\ \Leftrightarrow ax' + by' - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\end{array}\)

Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:

\(ax + by - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh tính vuông góc và các tính chất liên quan.

Nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng đó song song với một đường thẳng khác đã chứng minh được vuông góc với mặt phẳng.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất sau:

Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Tính chất: Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Phân tích: Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.
Chứng minh SM vuông góc với AD: Vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD nên AD // BC. Do đó, AD vuông góc với DM. Xét tam giác SMD vuông tại M, ta có SM vuông góc với MD. Vì MD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SM vuông góc với MD, nên SM không vuông góc với AD. (Đây là một ví dụ về cách phân tích và nhận ra cần điều chỉnh hướng tiếp cận).
Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của CD, ta có AM vuông góc với CD. Xét tam giác SAM, ta có SA vuông góc với AM. Do đó, SM là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SM vuông góc với AM. Xét tam giác SCM, ta có SM vuông góc với CM. Vậy SM vuông góc với hai đường thẳng AM và CM nằm trong mặt phẳng (ABCD), suy ra SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường có các biến thể khác nhau về hình dạng và vị trí của các yếu tố, nhưng vẫn dựa trên các định lý và tính chất cơ bản đã nêu ở trên.

Ví dụ về các bài tập tương tự

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi biết đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi biết đường thẳng đó song song với một đường thẳng khác đã chứng minh được vuông góc với mặt phẳng.
Sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán về khoảng cách và góc.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng các yếu tố quan trọng trong bài toán, như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm và các đường thẳng liên quan.
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ vuông góc.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ quá trình giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự và hiểu sâu hơn về Hình học không gian.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!