Giải Câu 4 Trang 125 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN

c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)

Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.

b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.

Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.

Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng phân tích hình học, xây dựng lập luận logic và trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

I. Đề bài Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán: hình chóp, hình vuông, đường thẳng, mặt phẳng.
Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.

III. Lời giải chi tiết

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép toán vectơ và các kết luận. Ví dụ:)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Ta có vectơ SO = (0, 0, a).
Vectơ SC = (a/2, a/2, -a).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là vectơ SO.
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD): sin(θ) = |SO.SC| / (||SO|| * ||SC||).
Tính toán và suy ra góc θ.

IV. Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Câu 4 trang 125, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán về hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính góc giữa hai đường thẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ hình học.

V. Mẹo giải bài tập về vectơ trong không gian

Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và các điểm trong không gian.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

VI. Kết luận

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự trong kỳ thi và trong quá trình học tập.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!