Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)
Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được:
\(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\)
Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\)
Tìm \(\lim u_n\).
Phương pháp giải:
Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\).
Từ đó suy ra \(\lim u_n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr & {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr & \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}} = 0\Rightarrow \lim {v_n} = 0\cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - \frac{{15}}{4}} \right) = 0\cr &\Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với Câu 7 trang 135, phương pháp giải thường bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để xét tính đơn điệu, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, x1), (x1, x2), và (x2, +∞) để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Ngoài việc giải trực tiếp Câu 7 trang 135, học sinh cũng nên luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
