Giải Câu 15 Trang 51 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’).

Lời giải chi tiết

Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

Trong (SAC), gọi O’ = A’C’ ∩ SO.

Trong (SBD), gọi D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C'D’, F là giao điểm của AD và A’D’

Do đó thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF.

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tính, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA')

Lời giải:

Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn các vectơ ở vế phải theo các vectơ cơ sở và so sánh với vectơ ở vế trái.
Biểu diễn vectơ:
- vectơ AI = 1/2 vectơ AB (vì I là trung điểm của AB)
- vectơ AA' là một vectơ cơ sở của hình hộp.
Chứng minh: Ta có: vectơ AI = 1/2 vectơ AB. Do đó, vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 0 vectơ AA'. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA'. Điều này có thể là một lỗi trong đề bài hoặc yêu cầu chứng minh một đẳng thức khác. Nếu đề bài đúng, ta cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ và sử dụng các tính chất của hình hộp để tìm ra mối liên hệ giữa vectơ AI và vectơ AA'.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 15 trang 51, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
Tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Biết cách biểu diễn vectơ trong các hệ tọa độ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết Luận

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.