Giải Câu 12 Trang 195 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên

Đề bài

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M₁, M₂ và M₃, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M₁, M₂ và M₃ nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x₁, x₂ và x₃. Ta nhận thấy :

+ Tiếp tuyến tại các điểm M₁ là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₂ là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₃ là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số lượng giác, mũ, logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Hãy chú ý đến các thông tin sau:

Hàm số: Xác định hàm số được cho trong bài toán.
Điều kiện: Tìm hiểu các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Yêu cầu: Xác định yêu cầu cụ thể của bài toán, ví dụ như tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Dưới đây là một phương pháp giải chi tiết cho Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, áp dụng cho một dạng bài tập phổ biến:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (ví dụ: xét dấu đạo hàm cấp hai) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Tìm cực trị:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y_min = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các điều kiện của bài toán được thỏa mãn.
Sử dụng đúng công thức: Áp dụng đúng các công thức tính đạo hàm và xét cực trị.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Tổng Kết

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.