Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tính các giới hạn sau :
\(\lim \sqrt {3{n^4} - 10n + 12} \)
Lời giải chi tiết:
\(\lim \sqrt {3{n^4} - 10n + 12} \) \(= \lim {n^2}.\sqrt {3 - {{10} \over {{n^3}}} + {{12} \over {{n^4}}}} \) \(= + \infty \)
Vì
\(\left\{ \begin{array}{l}\lim {n^2} = + \infty \\\lim \sqrt {3 - \frac{{10}}{{{n^3}}} + \frac{{12}}{{{n^4}}}} = \sqrt 3 > 0\end{array} \right.\)
\(\lim \left( {{{2.3}^n} - {{5.4}^n}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim \left( {{{2.3}^n} - {{5.4}^n}} \right) \) \(= \lim {4^n}\left[ {2{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 5} \right] = - \infty \)
Vì
\(\left\{ \begin{array}{l}\lim {4^n} = + \infty \\\lim \left( {2.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 5} \right) = - 5 < 0\end{array} \right.\)
\(\lim \left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \lim \left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right) \cr& = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}} \cr &= \lim \frac{{{n^4} + {n^2} + 1 - {n^4}}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}}\cr &= \lim {{{n^2} + 1} \over {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2} + 1}}{{\sqrt {{n^4}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + 1} \right)}}\cr & = \lim {{1 + {1 \over {{n^2}}}} \over {\sqrt {1 + {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^4}}}} + 1}} \cr & = \frac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + 1}}= {1 \over 2} \cr} \)
\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + 2n} - n}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:)
Giải:
y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài Câu 17 trang 226, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn nhiều bài tập khác liên quan đến cực trị hàm số. Các bài tập này có thể có các dạng khác nhau, như tìm cực trị của hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
