Giải Câu 11 Trang 80 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

Đề bài

A. \({{{m^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

B. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{{{\left( {a + m} \right)}^2}} \over 4}\)

D. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Lời giải chi tiết

Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Vẽ MN // AC (N ϵ BC)

MP // AD (P ϵ BD)

Thiết diện cần tìm là ΔMNP

Ta có: \(\Delta MNP\backsim \Delta ACD\) tỉ số \({{MP} \over {AD}} = {{BM} \over {AB}} = {{a - m} \over a}\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ACD}}}} = {\left( {\frac{{MP}}{{AD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{S_{ABC}} \)

\(= {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {\left( {a - m} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4}\)

Chọn (D)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Các biểu thức vectơ: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học. Kế hoạch giải bài toán có thể bao gồm các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ đã cho qua các vectơ đơn vị của hệ tọa độ.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Kết luận: Rút ra kết luận về bài toán dựa trên các kết quả đã tính toán được.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 11 trang 80)

Giả sử câu 11 trang 80 yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Lời giải có thể như sau:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B), C(x_C, y_C, z_C). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là:

G( (x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3, (z_A + z_B + z_C)/3 )

Ta có:

GA = OA - OG = (x_A - (x_A + x_B + x_C)/3, y_A - (y_A + y_B + y_C)/3, z_A - (z_A + z_B + z_C)/3) = ((2x_A - x_B - x_C)/3, (2y_A - y_B - y_C)/3, (2z_A - z_B - z_C)/3)

GB = OB - OG = ((2x_B - x_A - x_C)/3, (2y_B - y_A - y_C)/3, (2z_B - z_A - z_C)/3)

GC = OC - OG = ((2x_C - x_A - x_B)/3, (2y_C - y_A - y_B)/3, (2z_C - z_A - z_B)/3)

Cộng vế theo vế, ta được:

GA + GB + GC = (0, 0, 0)

Vậy GA + GB + GC = 0.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 11 trang 80, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian.
Tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ.
Giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.