Giải Câu 7 Trang 79 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Hình học.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Đề bài

A. AF = FD B. AF = 2FD

C. AF = 3FD D. FD = 2AF

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

- Xác định giao điểm \(I\) (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng \((KMN)\) mà cắt với \(AD\).

- Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), chứng minh \(D\) là trung điểm của \(CI\).

- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Trong mp\(\left( {BCD} \right)\), gọi \(I = MN \cap CD\) \( \Rightarrow I \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).

Trong mp\(\left( {ACD} \right)\), gọi \(F = KI \cap AD\) \( \Rightarrow F \in AD,F \in KI \subset \left( {KMN} \right)\).

Vậy \(F = AD \cap \left( {KMN} \right)\).

Kẻ DL // BC (L ϵ MI)

\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}BM\) \(\Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\) (do \(BM=CM\)).

Mà \(DL//CM \Rightarrow \dfrac{{DI}}{{CI}} = \dfrac{{DL}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\)

⇒ D là trung điểm CI.

Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.

Chọn (B)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 7 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ với các yếu tố hình học. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

Nội dung Bài Toán

Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét lại nội dung chính của Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, sau đó yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính một độ dài, diện tích, góc,…

Phương pháp Giải

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng,…
Áp dụng các công thức liên quan đến vectơ: Vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,…
Sử dụng các tính chất hình học: Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi,…
Biến đổi vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác,… để biến đổi các vectơ một cách phù hợp.

Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao (ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán):

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: OA + OB = 0

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, OA = OC và OB = OD.
Ta có: OA + OB = OC + OD
Vì O là trung điểm của BD nên OD = -OB.
Suy ra: OA + OB = OC - OB
Tương tự, vì O là trung điểm của AC nên OC = -OA.
Do đó: OA + OB = -OA - OB
2(OA + OB) = 0
Vậy: OA + OB = 0 (đpcm)

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính góc giữa hai vectơ OA và OB.
Bài 3: Cho hai vectơ a và b. Tìm điều kiện để a + b vuông góc với a - b.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý các điểm sau:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các quy tắc và công thức một cách chính xác.
Biến đổi vectơ một cách hợp lý và khoa học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.