Giải Câu 11 Trang 50 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O

Đề bài

a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO

b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)

Lời giải chi tiết

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM

I = SO ∩ CM

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM\end{array} \right.\)

mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)

b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD

K = NI ∩ SD

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NI \subset \left( {CMN} \right)\\K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow K \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Mà \(M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {CMN} \right)\)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Biểu diễn vectơ: Biểu diễn vectơ qua tọa độ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ

Để giải quyết Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm có tọa độ A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là:

G((x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3)

Ta có:

GA = (x_A - (x_A + x_B + x_C)/3, y_A - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_A - x_B - x_C)/3, (2y_A - y_B - y_C)/3)
GB = (x_B - (x_A + x_B + x_C)/3, y_B - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_B - x_A - x_C)/3, (2y_B - y_A - y_C)/3)
GC = (x_C - (x_A + x_B + x_C)/3, y_C - (y_A + y_B + y_C)/3) = ((2x_C - x_A - x_B)/3, (2y_C - y_A - y_B)/3)

Cộng các vectơ GA, GB, GC lại, ta được:

GA + GB + GC = (0, 0), suy ra GA + GB + GC = 0.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em nắm vững các phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tầm Quan Trọng của Bài Toán Vectơ

Bài toán vectơ đóng vai trò quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Nó là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn về hình học, như hình học giải tích, hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập vectơ trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Hình học 11 Nâng cao.