Giải Câu 48 Trang 219 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

a. Nếu

LG a

Nếu \(y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\) trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì \(y" + {\omega ^2}y = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\text{ nên }\\y' = A\omega \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) - B\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\y" = - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) - B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\Suy\,ra\,:\\\,y" + {\omega ^2}y = - \left[ {A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)+B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right]\\+ {\omega ^2}\left[ {A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right] = 0\end{array}\)

LG b

Nếu \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) thì \({y^3}y" + 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\y'' = \frac{{\left( {1 - x} \right)'\sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)'}}{{2x - {x^2}}}\\ = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}} \\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)}}\\= \frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\\Suy\,ra\,\\{y^3}.y" + 1 \\= \sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} .\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 \\= -1+1=0\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 48 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung Bài Toán

Thông thường, Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm vận tốc, gia tốc,...)

Phương Pháp Giải

Để giải quyết Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Bước 3: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 4: Thay các giá trị cụ thể (nếu có) vào đạo hàm để tính toán.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu Ý Quan Trọng

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ tính toán trực tuyến để kiểm tra lại kết quả.
Đọc kỹ các ví dụ trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Mở Rộng Kiến Thức

Ngoài việc giải Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình.

Tổng Kết

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.