Câu 6 Trang 91 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn hiểu sâu sắc và làm chủ bài toán này.

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: \(\overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {SA'} ,\;\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {SB'} ,\;\overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {SC} .\)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\eqalign{ & \overrightarrow {SG} = {1 \over 3}.\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) \cr & Vay\,\overrightarrow {SG} = {a \over 3}\overrightarrow {SA'} + {b \over 3}\overrightarrow {SB'} + {c \over 3}\overrightarrow {SC'} \cr} \)

Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \({a \over 3} + {b \over 3} + {c \over 3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 6 Trang 91 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian.

I. Đề Bài Câu 6 Trang 91 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét chính xác đề bài của Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài có thể thay đổi tùy theo phiên bản sách, nhưng thường có dạng như sau:

(Ví dụ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phương Pháp Giải Quyết Bài Toán Vectơ trong Không Gian

Để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Tích vô hướng của hai vectơ: Tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Tính chất, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 91 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, và AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ SC

SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²) = a√3

||n|| = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 6 trang 91, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải quyết các bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ hình học để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!