Bài 1. Mở đầu về phép biến hình

Bài 1 trong chương I của SGK Toán 11 Nâng cao, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về phép biến hình. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học, mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu các phép biến đổi hình học phức tạp hơn.

1. Khái niệm phép biến hình

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng và chính mặt phẳng đó. Nói cách khác, mỗi điểm M trong mặt phẳng được ánh xạ đến một điểm M' cũng trong mặt phẳng. Phép biến hình thường được ký hiệu là f.

Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét một số ví dụ đơn giản:

• Phép tịnh tiến: Dịch chuyển tất cả các điểm trong mặt phẳng theo một vectơ cho trước.
• Phép quay: Quay tất cả các điểm trong mặt phẳng quanh một điểm cố định một góc cho trước.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Lấy đối xứng mỗi điểm qua một đường thẳng cho trước.

2. Tính chất của phép biến hình

Một phép biến hình thường được xác định bởi các tính chất sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì hai điểm A' và B' (là ảnh của A và B qua phép biến hình) cũng có khoảng cách A'B' bằng AB.
• Bảo toàn góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng AB và AC là α, thì góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C' cũng là α.
• Bảo toàn thứ tự: Nếu ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó, thì ba điểm A', B', C' cũng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó.

3. Phân loại phép biến hình

Dựa trên các tính chất bảo toàn, phép biến hình có thể được phân loại thành:

• Phép dời hình: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách.
• Phép đồng dạng: Là phép biến hình bảo toàn góc.

Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng, trong đó tỉ số đồng dạng bằng 1.

4. Ví dụ minh họa

Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3). Nếu điểm A(1, 2), thì ảnh của A qua phép tịnh tiến là A'(1+2, 2+3) = A'(3, 5).

5. Bài tập áp dụng

Cho điểm B(-1, 4) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.

Giải:

Công thức quay điểm (x, y) quanh gốc tọa độ góc α là (x', y') = (x*cos(α) - y*sin(α), x*sin(α) + y*cos(α)).

Với α = 90 độ, cos(90) = 0 và sin(90) = 1. Do đó, B'(-4, -1).

6. Ý nghĩa của phép biến hình

Phép biến hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các đối tượng hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của chúng và mối quan hệ giữa chúng. Nó cũng là công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

Toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Mở đầu về phép biến hình - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!