Giải Câu 7 Trang 192 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tìm đạo hàm của hàm số

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) trên \(\mathbb R\) rồi suy ra \(f'\left( { - 1} \right),f'\left( { - 2} \right)\,\text{ và }\,f'\left( 2 \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \)

Lời giải chi tiết

Với \(x_0\in\mathbb R\)

Ta có:

\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right)\cr & = 5x_0^4 \cr & f'\left( { - 1} \right) =5.(-1)^4== 5\cr &f'\left( { - 2} \right) = {5.(-2)^4} = 80\cr &f'\left( 2 \right) =5.2^4= 80 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số lượng giác, mũ, logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử Câu 7 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Kiểm tra điều kiện cần:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0, suy ra x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0, suy ra x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
- f(-1) = -6
- f(0) = 2
- f(2) = -2
- f(3) = 2
Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:

Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước và diện tích bề mặt nhỏ nhất.
Bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi: Ví dụ, tìm vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo và nguồn học tập hữu ích

Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học toán online: toan9.edu.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video bài giảng trên YouTube: Tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.