Giải Câu 33 Trang 32 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 32

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Câu 33 trang 32 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Dựng tam giác

LG a

Đường cao AH = h

Phương pháp giải:

Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau

Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho

Lời giải chi tiết:

Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau

Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.

Ta suy cách dựng:

Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:

Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý

Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)

Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’

Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’

Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng

Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C

Tam giác cần dựng là ABC

LG b

Đường trung tuyến AM = m

Lời giải chi tiết:

Tương tự như câu a:

Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:

Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý

Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)

Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’

Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’

Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng

Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C

Tam giác cần dựng là ABC.

LG c

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

Lời giải chi tiết:

Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’

Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)

Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)

ABC là tam giác cần dựng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 33 Trang 32 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.

I. Đề Bài Câu 33 Trang 32 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:

Các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Các mối quan hệ giữa các yếu tố đó: Quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
Công cụ toán học cần sử dụng: Vectơ, tích vô hướng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Xây dựng hệ tọa độ thích hợp. Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z. Khi đó, ta có các tọa độ:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.

SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

sin(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|)

sin(θ) = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / (√(a² + a² + (-a)²) * √(0² + 0² + 1²))

sin(θ) = |-a| / (√(3a²) * 1) = a / (a√3) = 1/√3

θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 33 trang 32, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải tốt các bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Vẽ hình chính xác và trực quan.
Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.

VI. Tổng Kết

Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!