Giải Câu 9 Trang 35 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Hình học 11 Nâng cao có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, chi tiết nhất.

Cho đường tròn (O ; R)

Đề bài

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I là trung điểm của BC thì \(OI\bot BC\)

Ta có

\(\eqalign{& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AI} \cr} \)

Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số \({2 \over 3}\) biến điểm I thành điểm G

Trong tam giác vuông OIB ta có:

\(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}} \)\(= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{m \over 2}} \right)}^2}} = R'\) (không đổi)

Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)

Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh tính vuông góc và các tính chất liên quan. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, định lý và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Nội dung bài toán

Thông thường, Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.

Phương pháp giải

Có nhiều phương pháp để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa: Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Phương pháp 2: Sử dụng định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Phương pháp 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và song song với đường thẳng đã cho đều vuông góc với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CD.
Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.
Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có: SM² = SA² + AM².
Xét tam giác AMC vuông tại C, ta có: AM² = AC² + CM² = (a√2)² + (a/2)² = 2a² + a²/4 = 9a²/4.
Do đó, SM² = SA² + 9a²/4.
Xét tam giác SCM, ta có: SM² = SC² + CM².
Vì ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy nên SC² = SA² + AC² = SA² + 2a².
Do đó, SM² = SA² + 2a² + a²/4 = SA² + 9a²/4.
Từ hai kết quả trên, ta thấy SM² = SA² + 9a²/4.
Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Câu 9 trang 35, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và phương pháp đã học để giải quyết.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn nên:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Xác định các yếu tố cần thiết của bài toán.
Lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.
Sử dụng các định lý và dấu hiệu nhận biết một cách linh hoạt.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) trong hình chóp S.ABCD.
Bài 2: Tìm điều kiện để đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD.

Kết luận

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.