Giải Câu 43 Trang 122 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi n ≥ 1, ta có :

\({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\)

\(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \)

\(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \)

\(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\)

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

LG b

Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết:

\({v_n} = {u_n} + 2 \)

\(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 43 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

I. Đề Bài Câu 43 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng không. Các giá trị này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trong lân cận của các điểm nghi ngờ để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y') để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu). Sử dụng các thông tin đã tìm được về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận.)

IV. Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khoảng đồng biến: ( -∞, 0) và (2, +∞)
- Khoảng nghịch biến: (0, 2)

V. Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

VI. Mở Rộng và Liên Hệ

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

VII. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Bài tập 2: Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x³ + 3x² - 2.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán tương tự.