Giải Câu 11 Trang 17 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

LG a

\(y = -\sin x\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = -\sin x\) là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \(y = \sin x\)

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

\(y = \left| {\sin x} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {\sin x} \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,\sin x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,\sin x < 0} \cr} } \right.\)

Do đó đồ thị của hàm số \(y = |\sin x|\) có được từ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \sin x\) bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y ≥ 0\) (tức nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ \(Ox\)).

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y < 0\) (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ \(Ox\));

- Xóa phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y < 0\).

- Đồ thị \(y = |\sin x|\) là đường liền nét trong hình dưới đây :

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

\(y = \sin|x|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left| x \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,x < 0} \cr} } \right.\)

Do đó đồ thị của hàm số \(y = \sin|x|\) có được từ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \sin x\) bằng cách :

- Giữ nguyên phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x ≥ 0\) (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ \(Oy\)).

- Xóa phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x < 0\) (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ \(Oy\)).

- Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x > 0\)

- Đồ thị \(y = \sin|x|\) là đường nét liền trong hình dưới đây :

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 11 Trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 11 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, sau đó so sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Câu 11 trang 17 (giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2):

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng: Xét các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).

Trên (-∞, 0), chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đơn điệu tăng.
Trên (0, 2), chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số đơn điệu giảm.
Trên (2, +∞), chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đơn điệu tăng.

Kết luận: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc tìm khoảng đơn điệu, Câu 11 trang 17 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a, b].
Giải các phương trình, bất phương trình có chứa hàm số.
Khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo Giải Bài Tập Hiệu Quả

Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết Luận

Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.