Giải Câu 29 Trang 29 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho đường tròn

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N

Lời giải chi tiết

Đặt \(IO = d (d ≠ 0)\). Theo tính chất đường phân

giác của tam giác MOI, ta có:

\({{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}\)

Suy ra \({{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}\)

Vì hai vecto \(\overrightarrow {IN} \) và \(\overrightarrow {IM} \) cùng hướng nên đẳng

thức trên có nghĩa là:\(\overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM} \)

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số \(k = {d \over {d + R}}\) thì V biến điểm M thành điểm N

Khi M ở vị trí M₀trên đường tròn (O ; R) sao cho \(\widehat {IO{M_0}} = {0^ \circ }\) thì tia phân giác của góc \(\widehat {IO{M_0}}\) không cắt IM. Điểm N không tồn tại.

Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M₀) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M₀

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 29 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các hình hình học khác bằng vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 29

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 29 trang 29. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa và phương pháp giải tổng quát.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.
Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Chuyển vế, ta có 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
Suy ra overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Phương Pháp Giải Các Bài Toán Vectơ

Để giải các bài toán vectơ một cách hiệu quả, bạn nên tuân theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ: Áp dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}.
Cho hai điểm A và B. Tìm điểm M sao cho overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} = 0.

Kết Luận

Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và phương pháp giải bài toán sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.